La numération maya
La civilisation Maya est l’une des plus anciennes civilisations d’Amérique, qui s’est développée entre 300 avant Jésus-Christ et 1500 après J.-C.. A l’époque précolombienne (c'est-à-dire toute la période avant la conquête des terres par les européens à partir de 1492), elle occupait les territoires correspondant actuellement au sud du Mexique, au Belize, au Honduras, au Guatemala et au Salvador.
Cette civilisation est reconnue pour ses avancées spectaculaires dans les domaines de l’écriture, de l’art, de l’architecture, de l’agriculture, des mathématiques et de l’astronomie. Elle a connu son apogée vers l’an 800 après J.-C..
Intéressons nous particulièrement aux mathématiques Maya, et plus exactement à la numération maya.
En plus de compter sur leurs dix doigts, les Mayas se sont rendu compte qu’en se penchant un peu, ils pouvaient aussi compter sur leurs dix orteils : ils décidèrent donc d’adopter un système de numération vigésimal (c'est-à-dire en base 20 : chaque nombre est décomposé selon ses puissances de 20). Ce système de numération a été conçu principalement pour les besoins des prêtres et des savants qui étudient l’astronomie et qui tiennent des comptes très précis du temps.
Les Mayas disposaient de trois calendriers: un calendrier religieux, qui comportait 13 mois de 20 jours (soit un total de 260 jours), un calendrier civil, qui contenait 18 mois de 20 jours et 5 jours (soient 365 jours) et enfin un calendrier réservé aux inscriptions sur les stèles (360 jours répartis sur 18 mois de 20 jours). Tous les 20 ans, ils érigeaient des stèles de pierre sur lesquelles ils inscrivaient la date de construction ainsi que les dates des évènements importants survenus durant les 20 dernières années. D’où une irrégularité observée dans leur système de numération à partir du 3ème ordre : chaque nombre était décomposé en une somme de produits de 1 ; 20 ; 18×20 (au lieu de 20×20) ; 20×18×20 (au lieu de 20×20×20) etc… qui s’explique par l’utilisation des nombres dans les calendriers. (Précisons toutefois que cette irrégularité n’apparaît que dans les écritures des dates.)
La numération maya est donc une numération à base 20 munie d’un zéro qui utilisent 2 signes : un rond pour 1 unité : 
et une barre pour 5 unités : 
. C’est une numération additive pour les nombres de 1 à 19, et de position ensuite.
Exemple de nombres écrits en numération maya : il s’agit là de nombres utilisés dans les calculs et non pour écrire des dates, il n’y a donc pas l’irrégularité décrite précédemment. Les nombres sont écrits en colonne, la valeur de l’étage le plus bas étant multipliée par 200 = 1, celle du deuxième étage étant multipliée par 201 = 20, celle du troisième étage par 20²= 20 × 20 = 400 … et ainsi de suite.
Il est à noter que sur les calendriers ou pour exprimer des durées, les Mayas n’utilisaient pas ces symboles mais des glyphes ayant la forme de têtes de divinités (des céphalomorphes) dont voici les représentations et la correspondance avec les symboles précédents:
