Dossier histoire des mathématiques
Origines de l’algèbre
Avant le 9ème siècle après Jésus Christ
Depuis toujours le rôle fondamental des mathématiques a été de résoudre des problèmes. Au 18ème siècle avant Jésus Christ, à Babylone, au 3ème siècle avant Jésus Christ, avec Euclide, ou encore au 3ème siècle après Jésus Christ avec Diophante, leur résolution se faisait de manière essentiellement géométrique.
Après le 9ème siècle après Jésus Christ
Au 9ème siècle après Jésus Christ, l'empire musulman est intercontinental: il s'étend sur 3 continents, de Samarcande (aujourd'hui en Ouzbékistan) à Saragosse (aujourd'hui en Espagne), puis de Palerme (aujourd'hui en Sicile, Italie) à Tombouctou (aujourd'hui au Mali).
Le calife Al-Ma'Mûn, qui régna de 813 à 833, veut pouvoir résoudre des problèmes qui intéressent les pouvoirs politiques, et s'attirer les faveurs de son peuple. Il considère que la société qu'il dirige a besoin d'instruments pour résoudre des problèmes de la vie de tous les jours: problèmes d'arpentage, d'héritages, collecte d'impôt.
Pour cela il faut savoir mesurer les terrains, les habitations et leur volume, les immeubles et définir ainsi l'assiette de l'impôt. Le problème auquel il est confronté est que certains calculs pour la répartition des terres ne peuvent pas être faits avec les anciennes méthodes arithmétiques. D'autres méthodes sont désormais nécessaires, des méthodes qu'on appellera des siècles plus tard: algébriques.
Il décide alors de s'attacher les compétences d'un astronome très connu de son époque pour ses nombreux travaux: Al-Khawârizmî. Il lui demande donc d'écrire un livre pour que ses "sujets puissent résoudre des problèmes de la vie de tous les jours". Et c'est ce que cet astronome devenu célèbre va s'empresser de faire dans le livre: Kitâb al–mukhtasar fî hisâb al–Jabr wa–l–Muqâbala
Qui est Al-Khawârizmî?
Al-Khawârizmî serait né vers 789 à Khiva dans la région du Khwarezm (Ouzbékistan actuel) d'où il tire son nom (on traduirait son nom par "l'Ouzbek" en français), et serait mort en 850 à Bagdad. C'était un astronome, astrologue, géographe et mathématicien. Tout ceci reste des hypothèses, on ne sait en effet pas encore s'il est vraiment né à Khiva puis s'il a suivi ses parents à Bagdad, ou alors si ses parents se sont installés à Bagdad et s'il y est né. Ce dont on est sûr aujourd'hui, c'est qu'il parlait arabe, qu'il écrivait en arabe et qu'il a enseigné en arabe.
Quelques représentations d’Al-Khawârizmî
Statue moderne d'Al-Khawârizmî Khiva, Ouzbékistan Timbre soviétique de 4 kopecks à l'effigie supposée
d'Al-Khawârizmî, émis le 6 septembre 1989 à l'occasion
de son 1200e anniversaire (789-1989)
Le livre: Kitâb al–mukhtasar fî hisâb al–Jabr wa–l–Muqâbala (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison)
Il est important de préciser que dans ce livre, la nouveauté est le fait qu’Al-Khwârizmî ait rassemblé, pour la première fois dans un même ouvrage, un ensemble d’éléments (définitions, opérations, algorithmes, démonstrations) qui étaient soit éparpillés et sans liens entre eux, soit non formulés explicitement et indépendamment des problèmes d’application.
Le livre est organisé en deux parties comportant plusieurs chapitres (que je ne présenterai pas): la première partie est consacrée à la présentation de méthodes de résolution de problèmes et des techniques d'"algébrisation" suivis d'une quarantaine de problèmes d'application, et la deuxième partie est elle consacrée à la résolution de problèmes de transactions commerciales, d'arpentage, et de répartition des héritages.
