Comment effectuait-on les opérations dans la Chine Antique ?
 

Vous aurez sans doute remarqué qu’avec les symboles précédents, il était impossible aux chinois d’effectuer le moindre calcul. Pourtant, avant même l’invention du boulier, les chinois étaient capables de calculer : ils utilisaient des baguettes à calculer. Au départ, elles étaient de forme cylindrique et en bambou, mais progressivement, les chinois ont commencé à utiliser des baguettes en forme de parallélépipède rectangle (de longueur initiale 14 cm, puis plus courte) et les ont confectionnées en bois, en métal et en jade. Les nombres étaient ainsi représentés par des baguettes disposées sur un échiquier appelé « suanpan ».  De la même manière que dans notre propre numération, chaque chiffre représente un coefficient d’une puissance de 10 : le chiffre le plus à droite indique le chiffre des unités, celui à sa gauche, le chiffre des dizaines etc…

Cependant, certains problèmes se posent : les chinois utilisaient le vide pour marquer l’absence de zéro et n’avaient donc pas de symboles particuliers. Comment dans ce cas distinguer les nombre 63 et 630 ? et si on met les baguettes toutes dans le même sens, comment être sûr du nombre qui est écrit ?

Par exemple : si

représente le chiffre 1, et

représente le chiffre 2, il n’est pas évident de savoir si le nombre

représente le

 nombre 21, 12, 210, 30 …

Pour palier à se problème, les chinois ont eu l’idée de disposer les baguettes dans les deux sens selon la puissance de 10 : les baguettes

verticales représentaient les puissances paires de 10 (les unités, les centaines, les dizaines de milliers…), et les baguettes horizontales

représentaient puissances impaires de 10 (les dizaines, les milliers …). Pour marquer le zéro, ils laissaient un espace vide, et pour éviter la

répétition du symbole

, les chiffres supérieurs à 5 avaient leur propre symbole.

      

Liste des symboles utilisés en calcul


 

Exemples de nombres écrits avec ce système :
 

 

Avec ce système, il n’y a aucun problème pour effectuer des additions et des soustractions.  Ils procédaient de la même manière que nous.
 
 
En revanche pour la multiplication, leur technique est assez compliquée, aussi je ne m’étendrai pas trop sur le sujet :
Rappelons d’abord que des unités multipliées par des unités nous donnent des unités, des dizaines multipliées par des unités nous donnent des dizaines et des dizaines multipliées par des dizaines nous donnent des centaines.
Exemples de multiplication en numération chinoise antique :

Exemple commenté 1 : pour multiplier 16 par 24 :

• Ils commençaient par multiplier les 2 dizaines de 24 par la dizaine de 16 et les 4 unités de 24 par la dizaine de 16: ils obtenaient 2 centaines et 4 dizaines soient 24 dizaines.
• Puis ils multipliaient les 2 dizaines de 24 par les 6 unités de 16 : ils obtenaient 12 dizaines qui ajoutées aux 24 dizaines précédentes donnaient 36 dizaines ou encore 360 unités.
• Enfin, ils multipliaient les 4 unités de 24 par les 6 unités de 16 : ils obtenaient 24 unités qui ajoutées aux 360 précédentes donnaient 384 unités.
• Ainsi : 16 × 24 = 384.

Ce qui en numération chinoise donnait :